민주당이 대선 후보를 교체하는 가장 간단하고 쉬운 방법은 바이든이 자기를 대신할 후보를 지명하고 사퇴하는 것이다. 미국 역사에는 그런 사례가 있다. 가장 유명한 예가 린든 존슨(Lyndon B. Johnson)이 1968년 대선에서 후보를 사퇴한 것이다. 존 F. 케네디의 부통령이었던 존슨은 1963년 케네디의 암살 직후 대통령직을 승계받아 케네디의 잔여 임기를 마치고 1964년에 대선에 출마해서 대통령이 되었지만, 임기 말에 지지율이 크게 떨어지면서 재선에 임하지 않기로 했다.

하지만 1968년은 여러모로 미국 정치사상 최악의 해였다. JFK의 동생 로버트 케네디가 민주당 후보가 되는 게 확실시되는 시점에 암살당했고, 그해 8월에 시카고에서 열린 민주당 전당대회는 시위와 폭력으로 대혼란을 겪었고, 결국 공화당 후보 리처드 닉슨(Richard Nixon)이 그해 11월 대선에 승리했다.